9．若x∈（1，+∞），則y=x+$\frac{2}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+1．

分析 變形利用基本不等式即可得出．

解答 解：∵x∈（1，+∞），
∴x-1＞0，
∴y=x+$\frac{2}{x-1}$=x-1+$\frac{2}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{2}{x-1}}$+1=2$\sqrt{2}$+1，當且僅當x=1+$\sqrt{2}$時取等號，
∴y=x+$\frac{2}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+1．
故答案為：$2\sqrt{2}+1$．

點評 本題查基本不等式的性質，注意等號成立的條件，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，側棱長為底面邊長的2倍，E點為AD的中點，則三棱錐D-BEC1的體積為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．4C．$\frac{4}{3}$D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2…an=${2}^{_{n}-n}$，若{an}為等比數(shù)列，且a1=1，b2=b1+2
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設cn=$\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為8$\sqrt{2}$，圓N：x2+（y-1）2=1在橢圓M內部，且與其相切．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個端點），求$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且S1，$\frac{1}{2}{S_3}，\frac{1}{3}{S_5}$成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ 2）若數(shù)列{bn}為遞增的等比數(shù)列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，設數(shù)列{an•bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點，△F1AF2的周長為$2（\sqrt{2}+1）$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，直線2x-y-4=0與直線y=x-1的交點為M，過點A（0，3）作直線l，使得點M到直線l的距離為1．求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，f（x）=max{|x-m|，|x+1|}，若存在實數(shù)x，使得f（x）≤1成立，則實數(shù)m的取值范圍是[-3，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的x值為31，則a等于3．

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