Question

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且．

（I）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值．

Answer 1

（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）首先對函數(shù)求導(dǎo)，當(dāng)時的導(dǎo)函數(shù)即為曲線在點處的切線的斜率，且直線垂直，所以，進(jìn)而得到關(guān)于的方程，求得其值；（II）根據(jù)對分情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分別討論其最小值，進(jìn)而求得.

試題解析：() 2分

（I）因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，

所以，即，解得 4分

（II）當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為增函數(shù),

． 6分

當(dāng)時，由得，，

當(dāng)有在[1，a]上為減函數(shù)，

當(dāng)有在[a，2]上為增函數(shù)，

． 8分

當(dāng)時，在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為減函數(shù)，

． 10分

于是，①當(dāng)時，； 11分

②當(dāng)時，，令，得；

③當(dāng)時，．

綜上所述，．……12分

考點：1.利用導(dǎo)函數(shù)求切線斜率；2.分類討論思想；3.利用求導(dǎo)得到函數(shù)最值.