Question

已知函數，其中為常數，且．

（I）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（II）若函數在區(qū)間上的最小值為，求的值．

Answer 1

（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）首先對函數求導，當時的導函數即為曲線在點處的切線的斜率，且直線垂直，所以，進而得到關于的方程，求得其值；（II）根據對分情況討論：當時，當時，當時，分別討論其最小值，進而求得.

試題解析：() 2分

（I）因為曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，

所以，即，解得 4分

（II）當時，在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為增函數,

． 6分

當時，由得，，

當有在[1，a]上為減函數，

當有在[a，2]上為增函數，

． 8分

當時，在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為減函數，

． 10分

于是，①當時，； 11分

②當時，，令，得；

③當時，．

綜上所述，．……12分

考點：1.利用導函數求切線斜率；2.分類討論思想；3.利用求導得到函數最值.