已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（2-x），若f（
1
2
）=1，sinα=
1
4
，則f（4cos2α）=
 
．
分析：根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系，先求出4cos2α的值，然后根據(jù)條件確定函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性和奇偶性即可求值．
解答：解：∵sinα=
1
4
，
∴4cos2α=4（1-2sin2α）=4（1-2×
1
16
）=4-
1
2
=
7
2
，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（2-x），
∴f（x）=f（2-x）=-f（x-2），
即f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．
∴f（4cos2α）=f（4-
1
2
）=f（-
1
2
）=-f（
1
2
）=-1．
故答案為：-1．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的公式以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件確定函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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