【題目】如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,上、下頂點(diǎn)分別為兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, 四邊形的面積是四邊形的面積的2.

1求橢圓的方程;

2過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓兩點(diǎn), 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過點(diǎn),且,求直線的方程.

【答案】1;2

【解析】試題分析:1由已知條件布列關(guān)于a,b的方程組,即可得到橢圓的方程;2因?yàn)?/span>,所以直線的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為,聯(lián)立方程利用根與系數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而得到直線的方程.

試題解析:

解:(1因?yàn)?/span>,所以,

由四邊形的面積是四邊形的面積的2,

可得.

可得

所以,所以.

所以橢圓的方程為.

21)易知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

因?yàn)?/span>所以直線的斜率之和為0.

設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為,

直線的方程為,

可得

,

同理直線的方程為,

可得

,

∴滿足條件的直線的方程為,

即為.

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