【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形．點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)
（1）記平面ADM與平面PBC的交線是l，試判斷直線l與BC的位置關(guān)系，并加以證明．
（2）若 ，求證PB⊥平面ADM，并求直線PC與平面ADM所成角的正弦值．

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

又AD平面PBC，BC平面PBC，

∴AD∥平面PBC，

又AD平面ADM，平面ADM∩平面PBC=l，

∴AD∥l，

又AD∥BC，

∴l(xiāng)∥BC．


（2）解：證明：以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則P（0，0，1），B（0，1，0），D（1，0，0），C（1，1，0），M（ ， ， ），

∴ =（0，1，﹣1）， =（1，0，0）， =（ ， ， ），

∴ =0， =0，

∴PB⊥AD，PB⊥AM，

又AD平面ADM，AM平面ADM，AD∩AM=A，

∴PB⊥平面ADM．

∴ =（0，1，﹣1）是平面ADM的一個法向量，

又 =（1，1，﹣1），

∴cos＜ ＞= = = ．

∴直線PC與平面ADM所成角的正弦值為 ．


【解析】（1）證明AD∥平面PBC，利用線面平行的性質(zhì)可得AD∥l，由平行公理即可得出l∥BC；（2）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法證明PB⊥AD，PB⊥AM，故而PB⊥平面ADM，計(jì)算 ， 的夾角即可得出直線PC與平面ADM所成角的正弦值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間角的異面直線所成的角，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ +x（a＞0）．若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x﹣2y=0垂直， （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）實(shí)數(shù)一個“λ一半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“λ一半隨函數(shù)”的結(jié)論：①若f（x）為“1一半隨函數(shù)”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個“λ一半隨函數(shù)；③“ 一半隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)；④f（x）=x2是一個“λ一班隨函數(shù)”；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個動點(diǎn)，設(shè) ， ，則得到函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）對于任意a∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
（1）求過點(diǎn)A與BC平行的直線方程．
（2）求過點(diǎn)B，并且在兩個坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取n份試卷進(jìn)行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為6．
（Ⅰ）估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績?yōu)閇80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個學(xué)生，并從這5個學(xué)生中任取2人進(jìn)行點(diǎn)評，求分?jǐn)?shù)在[90，100]恰有1人的概率．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）當(dāng)a∈（ ，3）時，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出人．

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【題目】已知圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：mx+y+1=0對稱． （I）求m的值；
（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)， =﹣3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓C的方程．

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