【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）對任意，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）通過因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）對任意 恒成立， ，再利用二次函數(shù)的單調性即可得出.

試題解析：（1）當時，由不等式，得

即

不等式的解集為

（2）對任意， 恒成立， ，不等式恒成立，

恒成立．　　　　　　　

的最大值為

當時，恒成立．

【方法點晴】本題主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得的最大值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓.

（1）求證：對任意實數(shù)，該圓恒過一定點；

（2）若該圓與圓外切，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點的直線，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有20名學生參加某次考試，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績落在中的學生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績在的學生中任選2人，求所選學生的成績都落在中的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求三棱錐B-EFC的體積；

（3）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球，其中有2個紅球，3個白球．

（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的兩個球顏色不同的概率；

（2）從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地為制定初中七、八、九年級學生校服的生產(chǎn)計劃，有關部門準備對180名初中男生的身高作調查．

（1）為了達到估計該地初中三個年級男生身高分布的目的，你認為采用怎樣的調查方案比較合理？

（2）表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調查方法獲得的：七、八、九年級180名男生身高：

注：表中每組可含最低值，不含最高值．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請你給校服生產(chǎn)廠家指定一份生產(chǎn)計劃思路．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

（1）若，求；

（2）若，且為鈍角，證明： ，并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸為正半軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

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