15．直線l過直線2x+y+8=0和直線x+y+3=0的交點，且垂直于直線4x+14y-1=0，求直線l的方程．

分析 聯(lián)立已知的兩直線方程得到方程組，求出兩直線的交點坐標，所求的直線過交點坐標，然后由兩直線垂直時斜率的乘積等于-1，根據直線4x+14y-1=0的斜率即可得到所求直線的斜率，利用點斜式求直線的方程即可．

解答 解：聯(lián)立直線方程 $\left\{\begin{array}{l}{2x+y+8=0}\\{x+y+3=0}\end{array}\right.$，
原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=2}\end{array}\right.$：，
所以兩直線的交點坐標為（-5，2），
又因為直線4x+14y-1=0的斜率為-$\frac{4}{14}$=-$\frac{2}{7}$，所以所求直線的斜率為$\frac{7}{2}$，
則所求直線的方程為：y-2=$\frac{7}{2}$（x+5），即7x-2y+39=0．

點評 此題考查學生會求兩直線的交點坐標，掌握兩直線垂直時斜率滿足的關系，會根據一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道基礎題．

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