在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，已知AB=3，BC=2，AC=
7
，則tan∠ABD=
3
3
3
3
．
分析：由已知結(jié)合余弦定理cos∠ABC=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
可求∠ABC，進(jìn)而可求∠ABD，即可求解
解答：解：∵AB=3，BC=2，AC=
7

由余弦定理可得，cos∠ABC=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
9+4-7
2×3×2
=
1
2

∴∠ABC=60°
∵BD為∠ABC的平分線
∴∠ABD=30°
∴tan∠ABD=
3
3

故答案為：
3
3
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到幾何體B-ACD．
（I）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=3，BC=2，AC=
7
，則sin∠ABD=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到幾何體B-ACD．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求AB與平面BCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面ABC的距離．

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