Question

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng)用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]的值為________．

Answer 1

264
分析：利用“取整函數(shù)”和對數(shù)的性質(zhì)，先把對數(shù)都取整后可知[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6，再進行相加運算．
解答：∵[log₂1]=0，[log₂2]到[log₂3]兩個數(shù)都是1，[log₂4]到[log₂7]四個數(shù)都是2，[log₂8]到[log₂15]八個數(shù)都是3，[log₂16]到[log₂31]十六個數(shù)都是4，[[log₂32]到[log₂63]三十二個數(shù)都是5，[log₂64]=6，
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6=264．
點評：正確理解“取整函數(shù)”的概念，把對數(shù)正確取整是解題的關(guān)鍵．