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設f(x)是定義在正整數集上的函數,且滿足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg,f(2)=lg15,則f(2 008)的值為(    )

A.lg15-1        B.-lg15             C.-1               D.1-lg15

D

解析:f(1)=lg15-1,f(2)=lg15,

f(3)=f(2)-f(1)=1,

f(4)=f(3)-f(2)=1-lg15,

f(5)=f(4)-f(3)=-lg15,

f(6)=f(5)-f(4)=-1,

f(7)=f(6)-f(5)=lg15-1,

……

可以想象從f(7)開始重復上述數,

即f(x+6)=f(x),

∴f(2 008)=f(334×6+4)=f(4)=1-lg15.故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：河北省衡水中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：013

設f(x)是定義在正整數集上的函數，且f(x)滿足：“當f(k)≥k2成立時，總可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”．那么，下列命題總成立的是

[　　]

A．若f(1)＜1成立，則f(10)＜100成立

B．若f(2)＜4成立，則f(1)≥1成立

C．若f(3)≥9成立，則當k≥1時，均有f(k)≥k2成立

D．若f(4)≥25成立，則當k≥4時，均有f(k)≥k2成立

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科目：高中數學 來源： 題型：013

(2007上海，15)設f(x)是定義在正整數集上的函數，且f(x)滿足：“當成立時，總可推出，成立”．那么，下列命題總成立的是

[　　]

A．若f(3)≥9成立，則當k≥1時，均有成立

B．若f(5)≥25成立，則當k≤5時，均有成立

C．若F(7)＜49成立，則當k≥8時，均有成立

D．若f(4)=25成立，則當k≥4時，均有成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)設f(x)是定義在正整數集上的函數,且f(x)滿足:“當f(k)≥k2成立時,總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”,那么,下列命題總成立的是

A.若f(3)≥9成立,則當k≥1時,均有f(k)≥k2成立

B.若f(5)≥25成立,則當k≤5時,均有f(k)≥k2成立

C.若f(7)＜49成立,則當k≥8時,均有f(k)＜k2成立

D.若f(4)=25成立,則當k≥4時,均有f(k)≥k2成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

(文)設f(x)是定義在正整數集上的函數,且f(x)滿足:“當f(k)≥k2成立時,總可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.那么,下列命題總成立的是

A.若f(1)＜1成立,則f(10)＜100成立

B.若f(2)＜4成立,則f(1)≥1成立

C.若f(3)≥9成立,則當k≥1時,均有f(k)≥k2成立

D.若f(4)≥25成立,則當k≥4時,均有f(k)≥k2成立

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