（1）（sinα+cosα）2=1+2sin2αcotα；
（2）
1+sinα
cosα
=
tanα+secα-1
tanα-secα+1
．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式兩邊利用完全平方公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，整理即可得證；
（2）已知等式右邊利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，利用比例的性質變形即可得證．
解答： 證明：（1）已知等式左邊=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
右邊=1+2sin2α
cosα
sinα
=1+2sinαcosα，
∴左邊=右邊，
則（sinα+cosα）2=1+2sin2αcotα；
（2）已知等式右邊=
sinα
cosα
+
1
cosα
-1
sinα
cosα
-
1
cosα
+1
=
sinα+1-cosα
sinα-1+cosα
，
∵sin2α+cos2α=1，即cos2α=1-sin2α，
∴左邊=
1+sinα
cosα
=-
cosα
sinα-1
，
則利用比例性質得到
1+sinα-cosα
cosα+sinα-1
=
1+sinα
cosα
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

表面積為S的多面體每一個面都外切于半徑為R的一個球，則這個多面體的體積為
 
．

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如圖所示的多邊形是邊長為1的正方形ABCD及以B為圓心，r=1為半徑的四分之一圓BOC構成，點P從O點開始沿O→C→D→A運動，設∠OBP=x，記△OBP的面積為f（x），那么函數(shù)f（x）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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已知丨
z+1
z
丨=1，求丨z丨范圍．

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a2-c2=b（b-c）．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=sin（x-A）+sinx-m，若函數(shù)f（x）在[0，π]上有零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC三條邊的邊長分別為a，b，c，對應的角分別為A，B，C
（1）設2b=a+c，且角B的取值集合為M，當x∈M時，求f（x）=sin（4x-
π
6
）的值域；
（2）設角B的平分線交邊AC于D，且角B�。�1）中的最大值（不含2b=a+c），
AD
=2
DC
，BD=4
3
，求其三邊a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且對任意n∈N*，有4an-3Sn=
1
3
（22n+1+1），
（1）求{
an
4n
}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n-2
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，且∫02f（x）dx=3，計算定積分∫-223f（x）dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=sin（x+10°）+cos（x+40°），求y的最大值ymax．

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