對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．計(jì)算：[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的值=
8204
8204
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分析：根據(jù)符號[x]的定義，逐項(xiàng)求出值，注意值的部分相等性，再借助于數(shù)列求和運(yùn)算得出結(jié)果．
解答：解：當(dāng)[log2x]=n，n∈N時(shí)，2n≤x＜2 n+1，若x是正整數(shù)，則x共有2n項(xiàng)∴原式=0+（1+1）+（2+2+2+2）+（3+3+3+3+3+3+3+3）+…+（9+9+…9）+10
=0+2×1+22×2+23×3+24×4+…29×9+10．令S=2×1+22×2+23×3+24×4+…29×9①則2S=22×1+23×2+24×3+24×4+…29×8+210×9②
①-②得-S=21+22+23+24+…+29-210×9=-2（1-29）-210×9=-8194．
∴原式8194+10=8204
故答案為：8204．
點(diǎn)評：本題是新定義，考查理解、分析，計(jì)算能力．新定義類型題目要準(zhǔn)確理解、把握住定義的本質(zhì)，轉(zhuǎn)化成已有的知識和方法解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)，如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2，則[log2
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]+[log2
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]+[log2
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]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log216]的值為（　�。�
A、28B、32C、33D、34

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，那么[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2
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]+[log2
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]+[log2
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]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log216]的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log25]=
 
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