Question

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=x

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三個(gè)是增函數(shù)；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱；
④若函數(shù)f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根．
其中假命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接由冪函數(shù)的單調(diào)性判斷四個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷①；
利用換底公式換底后由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)判斷②；
由奇函數(shù)的對(duì)稱性求出f（x-1）的圖象的對(duì)稱中心判斷③；
把函數(shù)f（x）=3^x-2x-3的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y=3^x與y=2x+3有兩個(gè)交點(diǎn)判斷④．

解答： 解：①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，是減函數(shù)．函數(shù)y=x

1

2

為增函數(shù)．函數(shù)y=（x-1）²在（0，1）上減，在（1，+∞）上增．函數(shù)y=x³是增函數(shù)．
∴有兩個(gè)是增函數(shù)，命題①是假命題；
②若log_m3＜log_n3＜0，則

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，即lgn＜lgm＜0，則0＜n＜m＜1，命題②為真命題；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，
∴f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱，命題③是真命題；
④若函數(shù)f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0即為3^x-2x-3=0，
也就是3^x=2x+3，兩函數(shù)y=3^x與y=2x+3有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根命題④為真命題．
∴假命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是中檔題．