已知α、β是不同的兩個銳角,則下列各式中一定不成立的是


  1. A.
    sin(α+β)+2cosαsinβ+sin(α-β)>0
  2. B.
    cos(α+β)+2sinαsinβ+cos(α-β)<0
  3. C.
    cos(α+β)-2sinαsinβ+cos(α-β)>0
  4. D.
    sin(α+β)-2cosαsinβ+sin(α-β)<0
B
分析:直接根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式可判斷出B,D,再結(jié)合兩角和與差的正弦函數(shù)公式判斷A,C即可得到結(jié)論.
解答:因為α、β是不同的兩個銳角
又∵sin(α+β)+sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)+(sinαcosβ-cosαsinβ)=2sinαcosβ
∴對于A,sin(α+β)+2cosαsinβ+sin(α-β)=2sinαcosβ+2cosαsinβ=2sin(α+β)>0一定成立,故A對;
對于D,sin(α+β)-2cosαsinβ+sin(α-β)=2sinαcosβ-2cosαsinβ=2sin(α-β)<0可能成立,故D對;
又∵cos(α+β)+cos(α-β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)+(cosαcosβ+sinαsinβ)=2cosαcosβ,
∴對于B,cos(α+β)+2sinαsinβ+cos(α-β)=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos(α-β)>0恒成立,故B錯;
對于C,cos(α+β)-2sinαsinβ+cos(α-β)=2cosαcosβ-2sinαsinβ=2cos(α+β)>0可能成立,故C對.
所以一定不成立的是答案B.
故選B.
點評:本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用.解決這一類型題目的關(guān)鍵是對公式的熟練掌握.
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A.若l⊥α,α⊥β,則l∥β
B.若l∥α,α⊥β,則l∥β
C.若l⊥m,α∥β,m?β,則l⊥α
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已知l、m是不同的兩條直線,α、β是不重合的兩個平面,則下列命題中為真命題的是( )
A.若l⊥α,α⊥β,則l∥β
B.若l∥α,α⊥β,則l∥β
C.若l⊥m,α∥β,m?β,則l⊥α
D.若l⊥α,α∥β,m?β,則l⊥m

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A.若l⊥α,α⊥β,則l∥β
B.若l∥α,α⊥β,則l∥β
C.若l⊥m,α∥β,m?β,則l⊥α
D.若l⊥α,α∥β,m?β,則l⊥m

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