證明三角恒等式2sin4x+
3
4
sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)
證明:左邊=2sin4x+
3
4
(2sinxcosx)2+5cos4x-cos(2x+x)cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-(cos2xcosx-sin2xsinx)cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[(2cos2x-1)cosx-2sin2xcosx]cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-[2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx]cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x-(4cos3x-3cosx)cosx
=2sin4x+3sin2xcos2x+cos4x+3cos2x
=(2sin2x+cos2x)(sin2x+cos2x)+3cos2x
=2sin2x+cos2x+3cos2x
=2+2cos2x=2(1+cos2x)=右邊
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明三角恒等式2sin4x+
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sin22x+5cos4x-cos3xcosx=2(1+cos2x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•福建)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin2(-18°)cos48°
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin2(-25°)cos55°
(Ⅰ)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明下列三角恒等式:
(1)
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ
;

(2)
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1985年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

證明三角恒等式

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