Question

經(jīng)過點(diǎn)P（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（ ）
A．x+2y-6=0
B．2x+y-6=0
C．x-2y+7=0
D．x-2y-7=0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線方程的截距式，把經(jīng)過的點(diǎn)P（1，4）的坐標(biāo)代入得a與b的等式關(guān)系，把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：設(shè)直線的方程為+=1（a＞0，b＞0），則有+=1，
∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，
當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=3，b=6時(shí)取“=”．
∴直線方程為2x+y-6=0．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等號(hào)成立的條件需檢驗(yàn)．