【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣ n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求數(shù)列 的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：當n=k時， 取得最大值

即 = k2=8

∴k=4，Sn=﹣ n2+4n

從而an=sn﹣sn﹣1= ﹣[﹣ （n﹣1）2+4（n﹣1）]=

又∵ 適合上式

∴


（2）解：∵ =

∴

兩式相減可得，

= =

∴


【解析】（1）由二次函數(shù)的性質可知，當n=k時， 取得最大值，代入可求k，然后利用an=sn﹣sn﹣1可求通項（2）由 = ，可利用錯位相減求和即可
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和數(shù)列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：或；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為 ，（m為參數(shù)）．設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．（10分）
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M為l3與C的交點，求M的極徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列命題：

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(1)．設AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數(shù)關系式,并求函數(shù)的定義域；

(2)．如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列的前n項和等于,解得a1=1，a4=8，或者a1=8，a4=1，但由于是遞增數(shù)列，即a1=1，a4=8，即q3==8,所以q=2.因而數(shù)列的前n項和為 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．

（1）寫出圓C1的極坐標方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長度d；

（2）設射線θ=與圓C1異于極點的交點為A，與圓C2異于極點的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a,b,c是△ABC的三邊,P: , Q:方程x2 +2ax+b2 = 0與方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 則P是Q的_____.(填：充分不必要條件,必要而不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若的面積為，求直線的方程.

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