Question

【題目】如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．給出下列命題：

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號(hào)是______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）.

Answer 1

【答案】②④

【解析】①為棱上的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)也為棱 上的中點(diǎn)，此時(shí)；滿足//平面，∴①正確．

②平面，∴不可能存在點(diǎn)，使得 ，∴②錯(cuò)誤．
③連結(jié) 則平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正確．
④四棱錐B1-BED1F的體積等于 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，
∵無(wú)論在何點(diǎn)，三角形的面積為 為定值，三棱錐的高，保持不變．三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變．
∴三棱錐和三棱錐體積為定值，
即四棱錐的體積等于 為定值，∴④正確．
故答案為：①③④