設(shè)，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
對(duì)n≥2的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．
【答案】分析：先將f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）用f（n）表示，然后代入f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1，即可求出g（n）的解析式．
解答：解：由于f（1）=1，f（2）=1+，f（3）=1++，…，f（n）=1+++…+，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）
=（n-1）×1+（n-2）×+（n-3）×+…+[n-（n-2）]×+[n-（n-1）]× 
=n[1+++…+]-（n-1），
而g（n）f（n）-1=g（n）（1+++…+）-1
故由等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1，
可得 n[1+++…+]-（n-1）=g（n）（1+++…+）-1，
解得g（n）===n+．
故存在g（n）滿足條件，且通項(xiàng)公式為 g（n）=n+．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和，以及存在性問題，同時(shí)考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請(qǐng)寫出g（n）通項(xiàng)公式（不必說明理由）；若不存在，說明理由．
存在，通項(xiàng)公式g(n)=
n+1
n
存在，通項(xiàng)公式g(n)=
n+1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)，是否存在gn使等式f1+f2…+fn-1=gnfn-gn對(duì)n³2的一切自然數(shù)都對(duì)立？并證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)學(xué)公式，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請(qǐng)寫出g（n）通項(xiàng)公式（不必說明理由）；若不存在，說明理由．________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）總成立？若存在，請(qǐng)寫出g（n）通項(xiàng)公式（不必說明理由）；若不存在，說明理由．    ．

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