復(fù)數(shù)＝且，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

a＝－，b＝－1.

解析試題分析：先化簡(jiǎn)＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)得－2a－2bi. 由|z|＝4，得a2＋b2＝4，∵復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，且對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即
解：z＝ (a＋bi)＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi. ?------5分
由|z|＝4，得a2＋b2＝4，
∵復(fù)數(shù)0，z，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成正三角形，
∴|z－|＝|z|.把z＝－2a－2bi代入化簡(jiǎn)得|b|＝1. ------10分
又∵Z點(diǎn)在第一象限，∴a＜0，b＜0.由①②得 ------14分
故所求值為a＝－，b＝－1. ------15分
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)與復(fù)數(shù)2－12i相等；
(2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛復(fù)數(shù)；
(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的上方．

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已知復(fù)數(shù).求
（1）；（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實(shí)數(shù)m什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)．

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已知復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，)，
若為實(shí)數(shù)，
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)為虛數(shù)單位，則=________________;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若復(fù)數(shù)＝＋1－－3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一或第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：
(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；(2)z＋2i＝8＋ai(a∈R)，試求a的取值范圍．

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