選修4-1：幾何證明與選講

如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B．C，的平分線分別交AB．AC于點D．E．

（1）證明：.

（2）若AC=AP,求的值.

 

【答案】

 （本小題滿分10）選修：幾何證明與選講                        

解：(1)∵ PA是切線，AB是弦，

∴ ∠BAP=∠C，  ………………………………2分

又 ∵ ∠APD=∠CPE,

∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,

∠AED=∠C+∠CPE,    …………………………4分

∴ ∠ADE=∠AED．    …………………………5分

(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA,

∴ △APC∽△BPA, ∴,   ……………7分

∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圓O的直徑，∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．           ………………………………9分

在Rt△ABC中，=, ∴ =．………………………………10分

 

練習冊系列答案
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5
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12
2x
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2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
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D．選修4-5：不等式選講
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1-x
+
4+2x
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12
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