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正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE=BF=
1
3
．定點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為（　�。�
分析：根據已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為
1
2
，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數．
解答：解：根據已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為
1
2
，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，直線是平行的，利用平行關系及三角形的相似可得第二次碰撞點為G，在DA，且DG=
1
6
，第三次碰撞點為H，在DC上，且DH=
1
3
，第四次碰撞點為M，在CB上，且CM=
1
3
，第五次碰撞點為N，在DA上，且AN=
1
6
，第六次回到E點，AE=
1
3
．
故需要碰撞6次即可．
故選B．
點評：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識的運用．通過相似三角形，來確定反射后的點的位置，從而可得反射的次數，屬于難題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則
AE
•
BD
=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，過點M的球的直徑另一端點為N，線段NA與球O的球面的交點為E，且E恰為線段NA的中點，則球O的體積為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點M，N分別為線段BC，CD上的兩個不同點，且|
MN
|=1，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

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