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【題目】,又是一個常數,已知時, 只有一個實根,當時, 有三個相異實根,給出下列命題:

有一個相同的實根;

有一個相同的實根;

的任一實根大于的任一實根;

的任一實根小于的任一實根.

其中正確命題的個數為( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【答案】A

【解析】根據三次函數,滿足對是一個常數,當時, 只有一個實根,當時, 有三個相異實根這樣的條件,滿足畫出函數的模擬圖象如圖:

,

時, 只有一個實數根;

時, 有三個相異實根,故函數即有極大值,又有極小值,且極小值為0,極大值為4,

有一個相同的實數根,即極大值點,故(1)正確.

有一個相同的實根,即極小值點,故(2)正確;

有一實根且函數最小的零點,

3個實根均大于函數的最小零點,故(3)錯誤;

有一實根且小于函數最小零點,

有三個實根均大于函數最小的零點,故(4)正確;

所以A選項正確.

練習冊系列答案
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注:1.

2.

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