【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),,
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;
(2)試用定義證明:對(duì)于任意,在上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【答案】(1) m="1"
(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合定義設(shè)出變量,結(jié)合作差法得到,變形得到證明。
(3)
【解析】
試題(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故可得f(x)+f(-x)=0,由此方程求m的值;(2)證明于任意m,f(x)在R上為單調(diào)函數(shù),由定義法證明即可,設(shè)∈R,,研究的符號(hào),根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果;(3)因?yàn)?/span>f(x)在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù),由此可以將不等式對(duì)任意x∈R恒成立,轉(zhuǎn)化為即對(duì)任意x∈R恒成立,再通過(guò)換元進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問(wèn)題即可解出此時(shí)的恒成立的條件
試題解析:(1)∵,且
∴(注:通過(guò)求也同樣給分)∴
(2)證明:設(shè),則
∵∴
∴即。 所以在R上為增函數(shù)。
(3)因?yàn)?/span>為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),
由得:
∴即對(duì)任意恒成立。
令問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立。
令,其對(duì)稱軸
當(dāng)即時(shí),,符合題意。
當(dāng)時(shí),即時(shí),對(duì)任意,恒成立,等價(jià)于
解得:
綜上所述,當(dāng)時(shí),不等式對(duì)任意恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 , P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出40名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:
觀察圖形,回答下列問(wèn)題:
(1)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù);
(2)從成績(jī)是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合U=R,集合A={x|x2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2}.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求A∩B;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 圓,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為、,且(為原點(diǎn)).
()求點(diǎn)的軌跡方程.
()求四邊形面積的最小值.
()設(shè), ,在圓上存在點(diǎn),使得,求的最大值和最小值(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果執(zhí)行程序框圖,且輸入n=6,m=4,則輸出的p=( )
A.240
B.120
C.720
D.360
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2016年1月1日起,廣東、湖北等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍,其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率,具體關(guān)系如表:
上一年的 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
下一年 | 85% | 100% | 125% | 150% | 175% | 200% |
連續(xù)兩年沒(méi)有出險(xiǎn)打7折,連續(xù)三年沒(méi)有出險(xiǎn)打6折 |
有評(píng)估機(jī)構(gòu)從以往購(gòu)買了車險(xiǎn)的車輛中隨機(jī)抽取1000輛調(diào)查,得到一年中出險(xiǎn)次數(shù)的頻數(shù)分布如下(并用相應(yīng)頻率估計(jì)車輛每年出險(xiǎn)次數(shù)的概率):
一年中出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
頻數(shù) | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
(1)求某車在兩年中出險(xiǎn)次數(shù)不超過(guò)2次的概率;
(2)經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,估計(jì)其回歸直線方程為: =120x+1600.(其中x(萬(wàn)元)表示購(gòu)車價(jià)格,y(元)表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)).李先生2016 年1月購(gòu)買一輛價(jià)值20萬(wàn)元的新車.根據(jù)以上信息,試估計(jì)該車輛在2017 年1月續(xù)保時(shí)應(yīng)繳交的保費(fèi),并分析車險(xiǎn)新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān).(假設(shè)車輛下一年與上一年都購(gòu)買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a2=1,a2、a4、a8成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 記bn= .Tn=b1+b2+…+bn , 求Tn .
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