Question

【題目】已知 圓，過點作圓的切線，切點分別為、，且（為原點）．

（）求點的軌跡方程．

（）求四邊形面積的最小值．

（）設(shè)， ，在圓上存在點，使得，求的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．

Answer 1

【答案】(1) 點軌跡方程為;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到：設(shè)為，由勾股定理得到，根據(jù)點點距得到軌跡方程；（2），轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離；（3）因為，故點是以為直徑的圓與圓的交點，當圓與圓內(nèi)切時，圓直徑最大，外切時有最小值.

解析：

（）∵，

∴，

又是圓切線，

∴．

設(shè)為，

∵，

∴，

化簡得，

故點軌跡方程為．

（），

又， ，

∴，

又，

∴，

當最小時，

即點到所在直線方程的距離，

，

．

∴．

（）∵，∴點是以為直徑的圓與圓的交點，∴當圓與圓內(nèi)切時，

圓直徑最大，此時，∴，

當圓與圓外切時，圓直徑最小，此時，

∴．