Question

8．曲線y=$\frac{1}{2}$x²+x在點(diǎn)（2，4）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，再令x=0，y=0，可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求．

解答 解：y=$\frac{1}{2}$x²+x的導(dǎo)數(shù)為y′=x+1，
在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為3，
即有在點(diǎn)（2，4）處的切線方程為y-4=3（x-2），
令x=0，y=-2；令y=0，x=$\frac{2}{3}$．
則切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查直線方程的求法和三角形的面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．