19．若關(guān)于x的方程2ax2-x+2a-1=0的兩根均為正實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}+1}{4}$]

分析 根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，可得關(guān)于x的方程2ax2-x+2a-1=0的兩根均為正實數(shù)時，$\left\{\begin{array}{l}a≠0\\△=1-8a（2a-1）≥0\\ \frac{1}{2a}＞0\\ \frac{2a-1}{2a}＞0\end{array}\right.$，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若關(guān)于x的方程2ax2-x+2a-1=0的兩根均為正實數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}a≠0\\△=1-8a（2a-1）≥0\\ \frac{1}{2a}＞0\\ \frac{2a-1}{2a}＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}+1}{4}$]，
故選：D

點評 本題考查的知識點是一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，AB=2，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證AD⊥PB．
（2）在棱AB上是否存在點F，使DF與平面PDC所成角的正弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$？若存在，確定線段AF的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．點A（2，-1）與B（4，3）的中點坐標(biāo)是（3，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．為了整頓道路交通秩序，某地考慮對行人闖紅燈進(jìn)行處罰，為更加詳細(xì)闖紅燈人數(shù)的作用，在某一個路口進(jìn)行了五天試驗，得到當(dāng)天的處罰金額與當(dāng)天闖紅燈人數(shù)
當(dāng)天處罰金額x（單位：元）05101520
當(dāng)天闖紅燈的人數(shù)y8050402010
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立當(dāng)天闖紅燈人數(shù)y關(guān)于當(dāng)天處罰金額x的回歸直線方程；
（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，上述路口每天經(jīng)過的行人約為400人，每人闖紅燈的可能性相同，在行0元處罰的情況下，記甲、乙、丙三人中闖紅燈的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望相互獨立）．
附：回歸直線方程中系數(shù)計算公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\overline{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．高考規(guī)定考生遲列15分鐘后不能進(jìn)入考場．?dāng)?shù)學(xué)考試下午15：00開始，假設(shè)某位同學(xué)是在15：00到15：15之間隨機(jī)到達(dá)，求他最早到達(dá)考場時間是15：10且還能入場的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知$\overrightarrow{a}$=（λ+2，1），$\overrightarrow$=（1，λ），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角θ∈[0，$\frac{π}{2}$），則實數(shù)λ的取值范圍是[-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=|ax2+bx+c|（a≠0）的定義域分成四個單調(diào)區(qū)間的充要條件是 （　　）
A．a＞0且b2-4ac＞0B．-$\frac{2a}$＞0C．b2-4ac＞0D．-$\frac{2a}＜0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．曲線y=$\frac{1}{2}$x2+x在點（2，4）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$．
（1）證明f（x）為偶函數(shù)；
（2）若不等式k≤xf（x）+$\frac{1}{x}$在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$]（m＞0，n＞0）時，函數(shù)g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域為[2-3m，2-3n]，求實數(shù)t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案