拋物線y=
1
2
x2上到直線2x-y=4的距離最小的點的坐標(biāo)是
(  )
A、(1,1)
B、(1,2)
C、(2,2)
D、(2,4)
分析:先設(shè)直線y=2x+t是拋物線的切線,最小距離是兩直線之間的距離,于拋物線方程聯(lián)立消去y,再根據(jù)判別式等于0求得t,代入方程求得x,進(jìn)而求得y,答案可得.
解答:解:設(shè)直線y=2x+t是拋物線的切線,最小距離是兩直線之間的距離,
代入化簡得x2-4x-2t=0
由△=0得t=-2
代入方程得x=2,y=2
∴P為(2,2)
故選C.
點評:本題主要考查拋物線的應(yīng)用和拋物線與直線的關(guān)系.考查了學(xué)生綜合分析和解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

經(jīng)過拋物線y=
12
x2
上一點A(-2,2)的直線與拋物線的另一交點為B,若拋物線在A,B兩處的切線互相垂直,則直線AB的斜率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=-
1
2
x2
上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),且
OA
OB
=0
,又
OM
=(0,-2)

(1)求證:
AM
AB
;
(2)若
MA
=-2
MB
,求AB所在直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•淄博三模)已知P點為拋物線y=
1
2
x2
上的任意一點,F(xiàn)點坐標(biāo)為(0,
1
2
),則以PF為直徑的圓必定(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•宣武區(qū)一模)已知拋物線y=
1
2
x2
上有兩點A、B,且AB垂直于y軸,若|AB|=2
2
,則拋物線的焦點到直線AB的距離是( 。

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