設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，2），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤s
2x+y≤4
，當(dāng)1≤s≤3時(shí)，則
OM
•
ON
的最大值的變化范圍是（　�。�
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于
OM
•
ON
=3x+2y，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，即可求解
解答：解：由于
OM
•
ON
=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
設(shè)z=3x+2y，則y=-
3
2
x+
1
2
z，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大
當(dāng)1≤s≤2時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖（I）所示的陰影部分
作直線L：0=3x+2y，把L向可行域平移，結(jié)合圖象可知，直線z=3x+2y經(jīng)過點(diǎn)B（，s，0）時(shí)，z最大，
最大為：3s，此時(shí)，3s∈[3，6]
圖（I）
當(dāng)2＜s≤3時(shí)，不等式組表示的平面區(qū)域如圖（II）所示的陰影區(qū)域
直線z=3x+2y經(jīng)過交點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z最大，最大為：7．
作直線L：0=3x+2y，把L向可行域平移，結(jié)合圖象可知，直線z=3x+2y經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z最大，
由
x+y=s
2x+y=4
可得C（4-s，2s-4），此時(shí)z最大為：z=s+4∈（6，7]
此時(shí)，3s∈[3，6]
綜上可得z的最大值的范圍為[3，7]，即則
OM
•
ON
的最大值的范圍為[3，7]，
故選B

圖（II）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）滿足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
，則z=2x+y的最大值為 （　　）
A、15B、5C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，-1），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組：
x-y+2≥0
x+y+2≥0，2x-y-2≤0
，則使
OM
•
ON
取得最大值的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、無數(shù)個(gè)B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），若N（x，y）滿足不等式組：
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�
A、12B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C的參數(shù)方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）在C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（x，y）是線段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P軌跡的普通方程為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，2），若點(diǎn)N（x，y）滿足不等式組：
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，則
OM
•
ON
的最大值的變化范圍是（　　）
A、[7，8]
B、[7，9]
C、[6，8]
D、[7，15]

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