Question

①若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于30°
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
③已知x，y∈R，則

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要條件；
④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,平面向量及應(yīng)用,空間向量及應(yīng)用

分析：對(duì)于①，先求直線l與平面法向量所成的銳角為60°的余角即是．
對(duì)于②，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，所以右等差數(shù)列的定義判定即可．
對(duì)于③，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將兩個(gè)不等式分別同向相加和同向相乘即得
對(duì)于④，違背空間向量基本定理

解答： 解：∵直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，
∴直線l與平面所成的角60°，
∴直線與平面的法向量所成角是30°，
∴①正確；
對(duì)于②，∵A，B，C是三角形的內(nèi)角，A+B+C=180°，
又B=60°?A+C=2B?A，B，C成等差數(shù)列，
∴②正確；
對(duì)于③，∵

x＞1 y＞2

⇒

x+y＞3 xy＞2

，但逆之不準(zhǔn)確，如

x=8 y= 1 2

雖然滿足

x+y＞3 xy＞2

，但不滿足結(jié)論，
∴③不正確；
對(duì)于④，對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x、y、z∈R）當(dāng)x+y+z=1時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)共面，
∴④錯(cuò)誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：①考查了直線與平面所成角，直線與平面的法向量所成角之間 的關(guān)系．②考查充要條件．③考查不等式的性質(zhì)及充要條件．④考查空間小了點(diǎn)概念