關(guān)于函數(shù)f(x)=-tan2x,有下列說法:
①f(x)的定義域是{x∈R|x≠數(shù)學(xué)公式+kπ,k∈Z}②f(x)是奇函數(shù) ③在定義域上是增函數(shù)、茉诿恳粋區(qū)間(-數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式)(k∈Z)上是減函數(shù)、葑钚≌芷谑铅衅渲姓_的是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ②④⑤
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ③④⑤
C
分析:①由正切函數(shù)的定域可得,2x,②利用函數(shù)奇偶性的定義,驗證f(-x)與f(x)的關(guān)系進行判斷③由正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷④同③,⑤利用周期公式
解答:①由正切函數(shù)的定域可得,2x,故①錯誤
②f(-x)=-tan(-2x)=tan2x=-f(x),故②正確
③由正切函數(shù)的定義域可知,函數(shù)y=tanx在上是增函數(shù),y=-tan2x在區(qū)間(-++)(k∈Z)上是減函數(shù),故③錯誤
④由于 y=tan2x在每一個區(qū)間(-++)(k∈Z)上是增函數(shù),故④正確
⑤根據(jù)周期公式可得,T=,故⑤錯誤
故選C
點評:本題考查了函數(shù)y=Atanωx的性質(zhì):函數(shù)的定義域,函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解,函數(shù)的周期公式T=,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握正切函數(shù)的圖象,并能把函數(shù)y=Atanωx與y=tanx類比.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x∈[0,1]時,f(x)=10x-1,下面關(guān)于函數(shù)f(x)的判斷:
①當x∈[-1,0]時,f(x)=10-x-1;
②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
③對任意x1,x2∈(1,2),滿足(x2-x1)(f(x2)-f(x1))<0;
④當x∈[2k,2k+1],k∈Z時,f(x)=10x-2k-1.其中正確判斷的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
x
x2+1
,有下列結(jié)論:①函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞);②函數(shù)f(x)是奇函數(shù);③函數(shù)f(x)的最小值為-lg2;④當0<x<1時,函數(shù)f(x)是增函數(shù);當x>1時,函數(shù)f(x)是減函數(shù).
其中所有正確結(jié)論的序號是( 。
A、①②③B、①③④
C、①④D、②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出定義:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個命題:
①函數(shù)y=f(x)的定義域為R,值域為[0,
1
2
]
;
②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)
對稱;
③函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在[-
1
2
,
1
2
]
上是增函數(shù). 其中正確的命題的序號是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=cos4x-sin4x有下面有五個命題,其中真命題的序號是
①②
①②
.①最小正周期是π;    ②向右平移
π
4
可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象;③在[0,
π
2
]
上是增函數(shù); ④同一坐標系中,和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•奉賢區(qū)二模)關(guān)于函數(shù)f(x)=xarcsin2x有下列命題:①f(x)的定義域是R;②f(x)是偶函數(shù);③f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù);④f(x)的最大值是
π4
,最小值是0.其中正確的命題是
②④
②④
.(寫出你所認為正確的所有命題序號)

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