Question

已知點(diǎn)（1, 2）在函數(shù)（且）的圖象上，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c，且其前項(xiàng)和滿足 2=.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)（1, 2）是函數(shù)（且）的圖象上,據(jù)此可求出,因而確定.

∵數(shù)列的前項(xiàng)和為,所以可得,根據(jù)成等比數(shù)列，可建立關(guān)于c的方程求出c值.進(jìn)而得到公比q=2.所以.

再根據(jù)可得到,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810415995701049/SYS201209081042288585801468_DA.files/image015.png">,可得,進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式.

∵點(diǎn)（1, 2）是函數(shù)（且）的圖象上，

∴，∴…………………… 1分

∵數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴，，

又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，，∴，公比，……… 4分

………………………………5分

當(dāng)，，

，

∵，∴，∴……… 7分

所以數(shù)列是首項(xiàng)是2，公差是1的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為：

………………………………8分

（2）解本小題的關(guān)鍵是先得到．

然后轉(zhuǎn)化成，再采用裂項(xiàng)求和的方法求和即可.

解：由（1），得

．………………………9分

所以．………11分

所以

．

……………………………13分

故數(shù)列的前項(xiàng)和．…………………………14分