Question

16．已知，x，y∈R，則“|x+y|=|x|+|y|”是“xy＞0”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由已知中x，y∈R，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分別討論“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，與“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”，的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

解答 解：若“xy＞0”，則x，y同號，則“|x+y|=|x|+|y|”成立，
即“|x+y|=|x|+|y|”是“xy＞0”的必要條件；
但“|x+y|=|x|+|y|”成立時，x，y不異號，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“|x+y|=|x|+|y|”不是“xy＞0”成立的充分條件；
即“|x+y|=|x|+|y|”是“xy＞0”的必要不充分條件；
故選：B．

點評 本題考查的知識點是充要條件，其中根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，與“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．