Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸；
（2）要得到函數(shù)g（x）=sinx的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象做怎樣的變換？

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡f（x）解析式，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可確定出對(duì)稱軸方程；
（2）利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行變換．

解答： 解：（1）f（x）=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
令2x-

π

6

=kπ+

π

2

，得到x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），
則圖象的對(duì)稱軸方程為x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z）；
（2）要得到函數(shù)g（x）=sinx的圖象，只需將函數(shù)f（x）的圖象首先向左平移

π

12

，得到y(tǒng)=sin2x的圖象，然后將y=sin2x的圖象上的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的恒等變形、三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用以及三角函數(shù)圖象的變換；屬于基礎(chǔ)題．