Question

已知（1-2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值是（ ）
A．1
B．16
C．41
D．81

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的等式，給變量賦值，當(dāng)x為-1時(shí)，得到一個(gè)等式，當(dāng)x為1時(shí)，得到另一個(gè)等式，把這兩個(gè)等式相加再相減，得到要求的幾項(xiàng)之間的運(yùn)算結(jié)果．
解答：解：∵（1-2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，
當(dāng)x=-1時(shí)，3⁴=a-a₁+a₂-a₃+a₄①
當(dāng)x=1時(shí)，1=a+a₁+a₂+a₃+a₄②
①+②得  82=2（a+a₂+a₄）
∴a+a₂+a₄=41
①-②得，a₁+a₃=40，
∴（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=81，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，考查的是給變量賦值的問題，結(jié)合要求的結(jié)果，觀察所賦得值，當(dāng)變量為-1時(shí)，當(dāng)變量為0時(shí)，兩者結(jié)合可以得到結(jié)果．