已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，點是雙曲線右支上相異兩點，且滿足為線段的中點，直線的斜率為

    （Ⅰ）求雙曲線的方程；

    （Ⅱ）用表示點的坐標(biāo)；

    （Ⅲ）若，的中垂線交軸于點，直線交軸于點，求的面積的取值范圍．


解：（Ⅰ）

       雙曲線的方程為；                       ……………3分

（Ⅱ）方法一：

     設(shè)直線的方程為代入方程得

         當(dāng)時記兩個實數(shù)根為

        則              

∴的方程為把代入得

                                 ………… 6分

下求的取值范圍：法一：由得即

而所以化簡得    ………… 7分

法二：在中令得           

即所以                        ………… 7分

                                      

方法二：兩式相減得

                 ……………6分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知方程中令得

設(shè)點的坐標(biāo)為由得

∴                …………9分

      …… 11分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知四邊形是邊長為的正方形，且平面，為上動點，過且垂直于的平面交于，那么異面直線與所成的角的度數(shù)為         ，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時， 四棱錐的高的長為         ．

 


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當(dāng)實數(shù)滿足條件 時，目標(biāo)函數(shù)的最大值是

A．              B．               C．             D．

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執(zhí)行如右上圖所示的程序框圖，輸出的值為(   )

A．             B．C．                D．

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 在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積為，則       ．

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有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，則所抽取的編號可能是

  A. 2,4,6,8          B.  2,6,10,14        C.  2,7,12,17        D.  5,8,9,14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長

方形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的,且樣本容量

為200,則中間一組有頻數(shù)為

A．40            B．32          C．0.2          D． 0.25

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用反證法證明命題 “自然數(shù)a、b 、c中恰有一個偶數(shù)”時，需假設(shè)原命題不成立，下列假設(shè)正確的是（    ）

A．a、b、c都是奇數(shù)                        B．a、b 、c都是偶數(shù)

C．a、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)    D．a、b 、c中至少有兩個偶數(shù)

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如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，四邊形AA1C1C也為菱形

且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）證明：BD⊥AA1；

（Ⅱ）證明：平面AB1C∥平面DA1C1；

（Ⅲ）在棱CC1上是否存在點P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成銳二面角的余弦值為？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

 


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