Question

已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是雙曲線右支上相異兩點(diǎn)，且滿足為線段的中點(diǎn)，直線的斜率為

    （Ⅰ）求雙曲線的方程；

    （Ⅱ）用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

    （Ⅲ）若，的中垂線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，求的面積的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）

       雙曲線的方程為；                       ……………3分

（Ⅱ）方法一：

     設(shè)直線的方程為代入方程得

         當(dāng)時(shí)記兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

        則              

∴的方程為把代入得

                                 ………… 6分

下求的取值范圍：法一：由得即

而所以化簡得    ………… 7分

法二：在中令得           

即所以                        ………… 7分

                                      

方法二：兩式相減得

                 ……………6分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知方程中令得

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由得

∴                …………9分

      …… 11分