Question

求函數(shù)y=|1-

1

x

-

1

x-1

|最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，先判斷1-

1

x

-

1

x-1

=0是否有解，即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0且x≠1}，
當(dāng)x＜0時(shí)，1-

1

x

-

1

x-1

＞1，此時(shí)無最小值，
當(dāng)x＞0，且x≠1時(shí)，
由1-

1

x

-

1

x-1

=0，即

x-1

x

=

1

x-1

，即2x-1=x²-x，
整理得x²-3x+1=0，解得x=

3± 9-4

2

=

3± 5

2

，
∴x=

3± 5

2

時(shí)，1-

1

x

-

1

x-1

=0，即|1-

1

x

-

1

x-1

|=0，
故函數(shù)y=|1-

1

x

-

1

x-1

|最小值為0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷1-

1

x

-

1

x-1

=0是否有解是解決本題的關(guān)鍵．