已知矩陣M＝有特征向量＝，＝，相應(yīng)的特征值為λ1，λ2.

(1)求矩陣M的逆矩陣M－1及λ1，λ2；

(2)對任意向量＝，求M100.

 

（1）λ1＝2，λ2＝－1.（2）

【解析】(1)由矩陣M＝變換的意義知M－1＝，

又M＝λ1，即＝λ1，故λ1＝2，

同理M＝λ2，即＝λ2，故λ2＝－1.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719481753239987/SYS201411171948185792117442_DA/SYS201411171948185792117442_DA.013.png">＝＝x＋y，所以M100＝M100(x＋y·)＝xM100＋yM100＝x＋yλ2100＝.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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解不等式：|2x－1|－|x－2|<0.

 

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若a、b∈R＋，且a≠b，M＝＋，N＝＋，求M與N的大小關(guān)系．

 

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如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點(diǎn)，作射線AC，在AC上存在點(diǎn)P，使得AP·AC＝1，以A為極點(diǎn)，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；

(2)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程；

(3)求點(diǎn)P的軌跡在圓內(nèi)部分的長度．

 

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已知矩陣A＝，若點(diǎn)P(1，1)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′(0，-8)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求矩陣A的特征值．

 

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求矩陣N＝的特征值及相應(yīng)的特征向量．

 

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已知矩陣M＝，向量α＝，β＝.

(1)求向量3α＋β在TM作用下的象；

(2)求向量4Mα－5Mβ.

 

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求點(diǎn)A(2，0)在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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正四面體ABCD的體積為V，P是正四面體ABCD的內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)．

(1)設(shè)“VPABC≥V”的事件為X，求概率P(X)；

(2)設(shè)“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件為Y，求概率P(Y)．

 

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