已知圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個與圓相切 ，與橢圓相交于兩點記
（1）求橢圓的方程
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

（1）（2）（3）

解析試題分析：（1）由題意可知，方程為﹍﹍﹍3分
（2）與相切，所以原點到直線的距離﹍﹍﹍5分
又由　，（）　
設(shè)A（），B（），則    ﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分

＝，由，故， 即 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍分    
（3）
＝，由，得：        ﹍﹍﹍﹍﹍11分
，所以：　     ﹍﹍﹍12分
考點：橢圓方程及直線與橢圓相交時求參數(shù)范圍
點評：本題第二，三小題難度較大，是能夠區(qū)別學生能力的題目

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點，且（），證明為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點在軸的異側(cè)，端點與、與的橫坐標分別相等，縱坐標分別同號.

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點的橫坐標為，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點分別、，橢圓過點且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點作軸，為垂足，延長到點，且，過點作直線軸，連結(jié)并延長交直線于點，線段的中點記為點.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，A，B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為AB的中點，O為坐標原點，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;
②設(shè)與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方， 
（1）求橢圓C的的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值。

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