已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點(diǎn)，弦AB過(guò)F1，若△ABF2的周長(zhǎng)為8，則橢圓的離心率是    ．
【答案】分析：先根據(jù)a2=k+2，b2=k+1求得c的表達(dá)式．再根據(jù)橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關(guān)于k的表達(dá)式，再根據(jù)三角形ABF2的周長(zhǎng)求得k，進(jìn)而可求得a，最后根據(jù)e=求得橢圓的離心率．
解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1
c2=k+2-（k+1）=1
所以c=1
根據(jù)橢圓定義知道：
lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2
而三角形ABF2的周長(zhǎng)
=lABl+lAF2l+lBF2l
=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l
=4=8
得出k+2=4
得K=2
∴a==2，
e==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓性質(zhì)．要利用好橢圓的第一和第二定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過(guò)F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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