Question

從1到200的自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含有數(shù)字8的有多少個(gè)數(shù)？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析:在1到200的自然數(shù)中，有個(gè)位數(shù)、兩位數(shù)和三位數(shù).可以把這三類數(shù)中符合條件的數(shù)分別找出.求和即可. 解:由題意分三類： 第一類：一位數(shù)中符合要求的數(shù)有8個(gè)； 第二類：兩位數(shù)中，十位數(shù)字除0和8外有8種選法，而個(gè)位數(shù)字除8外有9種選法，共有8×9=72個(gè)； 第三類：三位數(shù)中，百位上數(shù)字是1的，十位上和個(gè)位上的數(shù)字均有9種選法，有9×9=81個(gè)；而百位上數(shù)字是2的就只有200一個(gè)數(shù). 所以符合條件的自然數(shù)的個(gè)數(shù)為N=8＋8×9＋9×9＋1=162個(gè). 深化升華 本題是一個(gè)混合使用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的綜合問題.從整體上看需分類完成，用分類加法計(jì)數(shù)原理，從局部看需分步完成，用分步計(jì)數(shù)原理，可見使用兩個(gè)基本原理時(shí)要密切配合，不能截然分開.