已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1]上是增函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值組成的集合A;

(2)x1x2是關于x的方程f(x)的兩個相異實根,若對任意a∈At∈[1,1]不等式m2tm1≥|x1x2|恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

1A{a|1≤a≤1}2(,2]∪[2,∞)

【解析】(1)f(x),

因為f(x)[11]上是增函數(shù),所以當x∈[11],

f(x)≥0恒成立

φ(x)x2ax2,x2ax2≤0恒成立.解得-1≤a≤1.

所以A{a|1≤a≤1}

(2)f(x)x2ax20.

x1x2是方程x2ax20的兩個根,所以x1x2ax1x2=-2.從而|x1x2|,因為a∈[11],所以3,|x1x2|max3,

不等式對任意a∈At∈[1,1]不等式恒成立,

m2tm2≥0恒成立.

g(t)m2tm2mtm22,

解得m≥2m≤2.m的取值范圍是(,2]∪[2∞)

 

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