Question

與三條直線y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圓的圓心是（ ）
A．（1，2+2）
B．（1，2-3）
C．（1，3-3）
D．（1，-3-3）

Answer 1

【答案】分析：由題意可求出直線y=x+2與y=0的交點(diǎn)A（-2，0），直線y=-x+4與y=0的交點(diǎn)B（4，0），直線y=x+2，y=-x+4的交點(diǎn)C（1，3），且可知AB=6，AC=3，BC=3，AB²=AC²+BC²，從而可得三角形ABC內(nèi)切圓的圓心O'必在AB邊的高CD上，設(shè)O'（1，r），由三角形面積得=代入可求
解答：解：設(shè)直線y=x+2與y=0的交點(diǎn)A（-2，0），直線y=-x+4與y=0的交點(diǎn)B（4，0），直線y=x+2，y=-x+4的交點(diǎn)C（1，3），
由題意可得直線y=x+2與y=-x+4垂直且AB=6，AC=3，BC=3
∴AB²=AC²+BC²
∴三角形ABC為等腰直角三角形，三角形ABC內(nèi)切圓的圓心O'必在AB邊的高CD上，設(shè)O'（1，r），
連接O'A，O'B，O'C，由三角形面積得=
∴
解得r==
所以直線y=x+2，y=-x+4及x軸圍成的三角形的內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)是（1，3）
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用分割法求解面積，進(jìn)而求解三角形的內(nèi)切圓的半徑，屬于平面幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用