Question

與三條直線y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圓的圓心是（　　）

A．（1，2 3 +2）

B．（1，2 3 -3）

C．（1，3 2 -3）

D．（1，-3 2 -3）

Answer 1

設(shè)直線y=x+2與y=0的交點(diǎn)A（-2，0），直線y=-x+4與y=0的交點(diǎn)B（4，0），直線y=x+2，y=-x+4的交點(diǎn)C（1，3），
由題意可得直線y=x+2與y=-x+4垂直且AB=6，AC=3

2

，BC=3

2

∴AB²=AC²+BC²
∴三角形ABC為等腰直角三角形，三角形ABC內(nèi)切圓的圓心O'必在AB邊的高CD上，設(shè)O'（1，r），
連接O'A，O'B，O'C，由三角形面積得

1

2

AB•r+

1

2

AC•r+

1

2

BC•r=

1

2

AC•BC
∴

1

2

×(6+6

2

)r=

1

2

 ×3

2

×3

2

解得r=

3

2+1

=3(

2

-1)
所以直線y=x+2，y=-x+4及x軸圍成的三角形的內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)是（1，3

2

-3）
故選C