10．已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象并判斷其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（5）求集合M={m|使方程f（x）=m有三個(gè)不相等的實(shí)根}．

分析 由題意知f（4）=4|m-4|=0，從而解出f（x）=x|4-x|，作函數(shù)的圖象，由圖象寫出函數(shù)的性質(zhì)即可．

解答 解：（1）f（4）=4|m-4|=0，故m=4；
（2）作函數(shù)f（x）=x|4-x|的圖象如下，

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，其有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）由圖象可知，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，4）；
（4）由圖象可知，不等式f（x）＞0的解集為（0，4）∪（4，+∞）；
（5）由圖象可知，集合M={m|使方程f（x）=m有三個(gè)不相等的實(shí)根}
=（0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的作圖能力及應(yīng)用圖象的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值均為正數(shù)，那么（　�。�
A．a＞0，△＜0B．a＜0，△≤0C．a＞0，△≥0D．a＞0，△＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知冪函數(shù)f（x）=（a2-a+1）x${\;}^{\frac{9+a}{5}}$（a∈Z）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若f（x）=ax2-$\sqrt{2}$（a＞0），且f（$\sqrt{2}$）=2，則a等于（　　）
A．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．0D．2

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5．已知函數(shù)f（x）=2log2x的值域?yàn)閇-1，1]，則函數(shù)f（x）的定義域是$[\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖：下面三個(gè)分別是y=1og2x，y=${log}_{\frac{1}{3}}x$，y=log${\;}_{\frac{1}{4}}$x函數(shù)圖象，則A代表函數(shù)y=1og2x； B代表函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{4}}$x； C代表函數(shù)y=1og$\frac{1}{3}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．解下列指數(shù)不等式：
（1）2x＞32；
（2）（$\frac{1}{2}$）x＜16；
（3）3${\;}^{{x}^{2}+1}$＞27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若2x-3-x≥2-y-3y．則x+y≥0（填“≥”、“≤”或“=”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．用適當(dāng)?shù)姆?hào)（∈、∉、?、?、=）填空：
（1）0∉∅；
（2）∅∈{∅}；
（3）0∉{1，2}；
（4）{1，2}={1，2}；
（5）{a，c}?{a，b，c，d}
（5）{x|-1＜x＜7}?{4，6}．

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