【題目】近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生越來(lái)越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿(mǎn)足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬(wàn)平方米）.

（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.

【答案】（1），，；（2）時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，所以可得三個(gè)扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；

（2）用三角形面積減去三個(gè)扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.

（1），則，，

在扇形中，的長(zhǎng)為，

所以，

同理，.

∵與無(wú)重疊，∴，即，則.

又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部，則，∴.

（2）∵，

∴

，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.

故當(dāng)長(zhǎng)為百米時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科研人員在對(duì)某物質(zhì)的繁殖情況進(jìn)行調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，1月、2月、3月該物質(zhì)的數(shù)量分別為3、5、9個(gè)單位.為了預(yù)測(cè)以后各月該物質(zhì)的數(shù)量，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中y為該物質(zhì)的數(shù)量，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r為常數(shù).

（1）若5月份檢測(cè)到該物質(zhì)有32個(gè)單位，你認(rèn)為哪個(gè)模型較好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）對(duì)于乙選擇的模型，試分別計(jì)算4月、7月和10月該物質(zhì)的當(dāng)月增長(zhǎng)量，從計(jì)算結(jié)果中你對(duì)增長(zhǎng)速度的體會(huì)是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）令，試討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖)如果小正方形的邊長(zhǎng)為1，大正方形的邊長(zhǎng)為5，直角三角形中較小的銳角為，則 ( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓C與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)與圓：交于兩點(diǎn)．

（1）求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的條件下，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車(chē)使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車(chē)人數(shù)分布如下表：

年齡段

20~29

30~39

40~49

50~60

頻數(shù)

12

18

15

5

經(jīng)常使用共享單車(chē)

6

12

5

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用共享單車(chē)有差異？

年齡低于40歲

年齡不低于40歲

總計(jì)

經(jīng)常使用共享單車(chē)

不經(jīng)常使用共享單車(chē)

總計(jì)

附：，.

0.25

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車(chē)的群眾中選出6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）解關(guān)于x的不等式；

（2）對(duì)任意的(﹣1，2)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)以及定點(diǎn)，

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）求面積的最小值，并求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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