【題目】已知直線與圓：交于兩點(diǎn)．

（1）求線段的垂直平分線的方程；

（2）若，求的值；

（3）在（2）的條件下，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程。

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）由題意，線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓的圓心，斜率為，可得線段的垂直平分線的方程；（2）利用，求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可求的值；（3）用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程,相切可得，注意討論斜率不存在時(shí)，為本題易錯(cuò)點(diǎn)．

試題解析：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓的圓心，斜率為，

∴方程為，即；

（2）圓可化為

∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為=，

∵圓心到直線的距離為，∴，∴

（3）由題意，知點(diǎn)不在圓上．

①當(dāng)所求切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即

由圓心到切線的距離等于半徑，得，

解得，所以所求切線的方程為

②當(dāng)所求切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為

綜上，所求切線的方程為或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值．

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【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)在平面，平面，平面ABCD上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為，，．

（1）當(dāng)時(shí)，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；

（2）的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某網(wǎng)站的程序員中隨機(jī)抽取名統(tǒng)計(jì)其年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡

23

26

27

30

32

34

38

人數(shù)

1

3

3

5

4

3

1

（1）求這名程序員的平均年齡及年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）若這名程序員中年齡不超過(guò)歲，且學(xué)歷是研究生及其以上有人，歲以上且學(xué)歷是本科及其以下有人，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站程序員的學(xué)歷與年齡有關(guān).

年齡≤30

年齡>30

學(xué)歷研究生及其以上

學(xué)歷本科及其以下

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生越來(lái)越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬(wàn)平方米）.

（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是拋物線C:上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PH⊥x軸，點(diǎn)H為垂足.點(diǎn)M是直線PH上一點(diǎn)，且在拋物線的內(nèi)部，直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).

（1）證明：直線l平行于拋物線C在點(diǎn)P處切線；

（2）若|PM|=, 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAB的面積如何變化？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知M,N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px(p>0)上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.

(1)求|MF|+|NF|的值;

(2)若p=2,直線MN與x軸交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)高二年級(jí)組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學(xué)校定制公交或自行打車前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當(dāng)的學(xué)生選擇自行打車，自行打車的平均時(shí)間為 (單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時(shí)間不受影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車的平均時(shí)間?

（2）求該校學(xué)生參加考試平均時(shí)間的表達(dá)式:討論的單調(diào)性,并說(shuō)明其實(shí)際意義.

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