Question

【題目】有下列命題：
①乘積（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展開式的項(xiàng)數(shù)是24；
②由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是36；
③某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為24；
④已知（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8 ， 其中a0 ， a1 ， …，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為2．
其中真命題的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：①乘積（a+b+c+d）（p+q+r）（m+n）展開式的項(xiàng)數(shù)是4×3×2=24；故①正確，②如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為2×A32A22=24種，
如果5不在兩端，則1、2只有兩個(gè)位置可選，首先排5，有 =3種，然后排1和2，有A22A22=12種，3×A22A22=12種，共計(jì)12+24=36種；故②正確；③將空位插到三個(gè)人中間，三個(gè)人有兩個(gè)中間位置和兩個(gè)兩邊位置，就是將空位分為四部分，五個(gè)空位四分只有1，1，1，2
空位五差別，只需要空位2分別占在四個(gè)位置就可以有四種方法，另外三個(gè)人排列A33=6，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)可得共有4×6=24，故③正確，；④由（1+x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8 ．
可知：a0 ， a1 ， a2…a8均為二項(xiàng)式系數(shù)，
依次是c80 ， c81 ， c82…c88 ．
∵C80=C88=1，C81=C87=8，C82=C86=28；C83=C85=56；C84=70
∴a0 ， a1 ， a2…a8中奇數(shù)只有a0 ， a8兩個(gè)，故④正確，
所以答案是：①②③④．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．