設f(x)＝，其中a為正實數(shù)．

①當a＝時，求f(x)的極值點；②若f(x)為R上的單調函數(shù)，求a的取值范圍．

 

①x＝是極大值點，x＝是極小值點②(0,1]

【解析】f′(x)＝

①當a＝時，f′(x)＝.由f′(x)＝0得x＝或x＝.

當x<時，f′(x)>0；當<x<時，f′(x)<0；當x>時，f′(x)>0.

∴f(x)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)，上是增函數(shù)．

∴x＝是極大值點，x＝是極小值點．

②若f(x)為R上的單調函數(shù)，則f′(x)在R上不變號．由于a>0，又ex>0，(1＋ax2)2>0.∴ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立．即Δ＝4a2－4a≤0.

∴0<a≤1.所以a的范圍為(0,1]．

 

練習冊系列答案
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(2) .?

 

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A. B.∪

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