用定義證明：函數(shù)f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是減函數(shù)．
證明：設(shè)x1＜x2，且x1，x2∈（0，1]，則
f（x1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
=（
x21
-
x22
）+2（
1
x1
-
1
x2
）=（x2-x1）[
2
x1x2
-（x1+x2）]
∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜2，
2
x1x2
＞2
∴（x2-x1）[
2
x1x2
-（x1+x2）]＞0
∴f（x1）＞f（x2），
所以f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是減函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用定義證明：函數(shù)f(x)=x+
4x
在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
1x
．
（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1)．
（1）用定義證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記f-1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)，求函數(shù)m=f-1（x）-f（x）在[1，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+1
，其定義域?yàn)閇2，5]，
（1）用定義證明：函數(shù)f（x）在定義域[2，5]上為減函數(shù)．
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函數(shù)，h（x）是反比例函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3）、B（
12
，3）兩點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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